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Al confronto con molte altre forme di lenti ottiche, le lenti a mezzaluna curve vengono raramente offerte come prodotti finiti. Le lenti a mezzaluna sono utilizzate principalmente per mettere a fuoco piccoli punti o per applicazioni di collimazione, mentre le lenti piano-convessi offrono generalmente un rapporto prezzo/prestazioni superiore. Tuttavia, ci sono alcuni casi in cui una lente a mezzaluna curva offre prestazioni significativamente superiori a un prezzo leggermente più alto.

Aberrazione sferica

A causa della natura sferica della lente, le aberrazioni sferiche producono raggi paralleli dall'asse ottico a distanze diverse senza intersecarsi nello stesso punto (Figura 1). Sebbene l'uso di più lenti possa correggere le aberrazioni sferiche, per molti sistemi infrarossi dove i costi dei materiali sono molto più alti rispetto ai materiali visibili, è desiderabile minimizzare il numero di lenti. Invece di utilizzare più lenti, l'aberrazione sferica di una singola lente può essere minimizzata plasmando la lente alla forma ottimale.

Fig. 1: Aberrazione sferica

Per un indice di rifrazione fisso e uno spessore della lente, esiste un numero infinito di combinazioni di raggi che possono essere utilizzate per creare lenti con una lunghezza focale specifica. Queste combinazioni di raggi producono diverse forme di lenti, che causano direttamente aberrazione sferica e coma a causa della curvatura della luce mentre passa attraverso la lente.

La forma della lente può essere descritta dal fattore di forma di Coddington C (Equazione 1 e Figura 2).

Fig. 2: Fattore di forma di Coddington per diverse configurazioni di lenti

Utilizzando l'equazione delle aberrazioni della lente sottile (usando l'oggetto all'infinito e la posizione dello stop della lente), possiamo derivare le condizioni che producono l'aberrazione sferica minima (Equazione 2).

Assumendo che una lunghezza d'onda costante possa essere mantenuta, il rapporto tra l'esponente e il fattore di forma che produce l'aberrazione sferica minima può essere visualizzato (Fig. 3).

Fig. 3: Fattore di forma ottimo in funzione dell'indice di rifrazione

Vantaggi del design a mezzaluna curva

Quando si lavora nell'ambiente visibile, l'indice del vetro è generalmente compreso tra 1,5 e 1,7 e la forma di minima aberrazione sferica è quasi piano-convessa. Tuttavia, nell'ambiente infrarosso, vengono spesso utilizzati materiali ad indice più alto come il germanio. Il germanio, con una specifica di 4,0, offre il grande vantaggio di un disegno di lente a luna curva riducendo notevolmente l'aberrazione sferica.

L'aberrazione sferica minima si verifica quando la luce si piega uniformemente in entrambi gli interfacce. Sebbene la prima superficie di una lente a luna di germanio piegherà la luce leggermente di più rispetto a una lente PCX simile, la seconda superficie di una lente PCX causerà alla luce di piegarsi ancora di più, risultando in un aumento complessivo dell'aberrazione sferica.

Come mostrato nella Figura 4, che confronta le prestazioni di una lente PCX in germanio da 25 x 25 mm con quelle di una lente a mezzaluna in germanio da 25 x 25 mm, è facile vedere come la lente PCX pieghi la luce in modo più significativo rispetto alla superficie della lente rispetto a una lente a mezzaluna. L'aumento della curvatura determina un aumento dell'aberrazione sferica. La lente a mezzaluna in germanio mostra una riduzione drastica della dimensione del punto, rendendola più adatta per applicazioni infrarosse esigenti.

Fig. 4x: Diagramma della lente PCX in germanio da 25 x 25 mm VS lente a mezzaluna curva in germanio da 25 x 25 mm

Anche se un lente a mezzaluna curvata può ancora fornire prestazioni superiori nel visibile, di solito non c'è un miglioramento sufficiente per compensare l'aumento del costo di produzione. La figura 1 mostra un confronto delle prestazioni di una lente PCX di fluoruro di calcio (CaF2) da 25 x 50mm con una lente a mezzaluna curvata in applicazioni spettrali visibili e di una lente PCX di germanio (Ge) da 25 x 50mm con una lente a mezzaluna curvata in applicazioni infrarosse. La dimensione del punto della lente di germanio è notevolmente ridotta quando si utilizza la forma a mezzaluna curvata.

Tabella 1: Confronto delle dimensioni dei punti tra lenti piano-convessi e lenti lunari curve per applicazioni nel visibile e nell'infrarosso

Sebbene le lenti lunari curve non offrano vantaggi in tutte le applicazioni, possono fornire significativi vantaggi di costo e prestazioni per molte applicazioni infrarosse, inclusa la spettroscopia