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Rispetto a molte altre forme di lenti ottiche, le lenti lunari curve vengono raramente offerte come prodotti finiti. Le lenti con flessione lunare vengono utilizzate principalmente per la messa a fuoco di piccoli punti o applicazioni di collimazione, mentre le lenti piano-convesse offrono solitamente un rapporto prezzo/prestazioni superiore. Tuttavia, ci sono alcuni casi in cui un obiettivo a luna piegata offre prestazioni significativamente superiori a un prezzo leggermente più alto.

Aberrazione sferica

A causa della natura sferica della lente, le aberrazioni sferiche producono raggi paralleli provenienti dall'asse ottico a distanze diverse senza intersecarsi nello stesso punto (Figura 1). Sebbene sia possibile utilizzare più lenti per correggere l'aberrazione sferica, per molti sistemi a infrarossi in cui i costi dei materiali sono molto più elevati rispetto ai materiali visibili, è desiderabile ridurre al minimo il numero di lenti. Invece di utilizzare più lenti, l'aberrazione sferica di una singola lente può essere ridotta al minimo modellando la lente nella forma ottimale.

Fig. 1: Aberrazione sferica

Per un indice di rifrazione e uno spessore della lente fissi, esiste un numero infinito di combinazioni di raggi, che possono essere utilizzate per creare lenti con una lunghezza focale specifica. Queste combinazioni di raggi producono lenti di forme diverse, che provocano direttamente l'aberrazione sferica e il coma dovuti alla curvatura della luce mentre passa attraverso la lente.

La forma della lente può essere descritta dal fattore di forma di Coddington C (Equazione 1 e Figura 2).

Fig. 2: Fattore di forma di Coddington per diverse configurazioni di lenti

Utilizzando l'equazione dell'aberrazione della lente sottile (usando l'oggetto all'infinito e la posizione di arresto della lente), possiamo ricavare le condizioni che producono l'aberrazione sferica minima (Equazione 2).

Supponendo che sia possibile mantenere una lunghezza d'onda costante, è possibile visualizzare la relazione tra l'esponente e il fattore di forma che produce l'aberrazione sferica minima (Fig. 3).

Fig. 3: Fattore di forma ottimale in funzione dell'indice di rifrazione

Vantaggi del design a luna curva

Quando si lavora nell'ambiente visibile, l'indice del vetro è tipicamente compreso tra 1.5 e 1.7 e la forma dell'aberrazione sferica minima è quasi piano-convessa. Tuttavia, nell'ambiente degli infrarossi, vengono spesso utilizzati materiali con indice più elevato come il germanio. Il germanio, con una specifica di 4.0, offre il grande vantaggio di un design della lente a luna piegata riducendo notevolmente l'aberrazione sferica.

Un'aberrazione sferica minima si verifica quando la luce si piega uniformemente su entrambe le interfacce. Mentre la prima superficie di una lente lunare in germanio piegherà la luce leggermente più di una lente PCX simile, la seconda superficie di una lente PCX farà piegare la luce ancora di più, con conseguente aumento complessivo dell'aberrazione sferica.

Come mostrato nella Figura 4, che confronta le prestazioni di una lente PCX al germanio da 25 x 25 mm con quelle di una lente con flessione lunare al germanio da 25 x 25 mm, è facile vedere come la lente PCX devia la luce in modo più significativo rispetto alla superficie della lente rispetto a una lente con flessione lunare. L'aumento della curvatura si traduce in un aumento dell'aberrazione sferica. La lente lunare piegata in germanio mostra una drastica diminuzione della dimensione dello spot, rendendola più adatta per applicazioni a infrarossi impegnative.

Fig. 4x: Schema di una lente PCX al germanio da 25 x 25 mm VS lente lunare curva al germanio da 25 x 25 mm

Sebbene una lente a luna piegata possa comunque fornire prestazioni più elevate nel visibile, di solito non c'è abbastanza guadagno per compensare l'aumento dei costi di produzione. La Figura 1 mostra un confronto tra le prestazioni di un obiettivo PCX al fluoruro di calcio (CaF25) da 50 x 2 mm con una lente a luna piegata in applicazioni spettrali visibili e un obiettivo PCX al germanio (Ge) da 25 x 50 mm con una lente a luna piegata in applicazioni a infrarossi . La dimensione dello spot della lente in germanio viene notevolmente ridotta quando si utilizza la forma lunare curva.

Tabella 1: Confronto delle dimensioni dello spot tra lenti lunari piano-convesse e curve per applicazioni nel visibile e nell'infrarosso

Anche se le lenti a luna piegata potrebbero non fornire vantaggi in tutte le applicazioni, possono fornire vantaggi significativi in ​​termini di costi e prestazioni per molte applicazioni a infrarossi, inclusa la spettroscopia